Разрешение в принципе не нужно, если ребенок выезжает с матерью. Но на всякий пожарный, пусть подруга возьмет в милиции спарвку о том, что место нахождения отца не известно, об этом можно договорится с ментами. Тогда точно не будет проблем. А так, у меня многие подруги летали с детками, ничего не спрашивали на погран.контроле на нашем.
Удачи.