Если не праздник и не выходные, то билеты точно будут. Поездов много ходит. Заранее билеты покупать рискованно, так как могут рейс задержать.
Из аэропорта можно доехать на маршрутках, электричке или аэроэкспрессе (из Домодедова). Или на такси за 1000руб., если устали и не хотите "париться" в общественном транспорте.